Что это такое
Найдите цифру, у которой в какой-то строке осталось ровно два возможных места. Теперь найдите вторую строку, где у той же цифры тоже ровно два места, причём ровно в тех же столбцах. Четыре клетки образуют прямоугольник, отсюда и название.
Рассуждение такое. В первой строке цифра займёт один из двух углов. Во второй строке она тоже займёт один из двух углов. Но два угла в одном столбце невозможны, значит углы окажутся в разных столбцах. Как ни поверни прямоугольник, оба столбца получат эту цифру.
А раз оба столбца уже заняты, то во всех остальных клетках этих двух столбцов цифру можно вычеркнуть. Часто именно это вычёркивание и сдвигает доску с мёртвой точки.
Разбор на доске
Ниже настоящий X-Wing. Кнопка покажет два столбца, четыре угла прямоугольника и клетки, которые теряют кандидата.
Как искать, не перебирая всё подряд
- работайте по одной цифре: выберите её и посмотрите все строки, где у неё ровно два места;
- если таких строк меньше двух, переходите к следующей цифре, здесь X-Wing невозможен;
- если строк две и больше, сравните столбцы: совпадение пар столбцов и есть находка;
- всё то же работает и в обратную сторону, со столбцами вместо строк.
Приём требует выписанных кандидатов, на глаз он почти не находится.
Частая ошибка
Прямоугольник принимают за X-Wing, когда в строке у цифры не два места, а три. Условие жёсткое: ровно два, и в обеих строках. Иначе цифра может уйти в третью клетку и рассуждение рассыпается.
Что дальше
Это последний шаг курса. Дальше идут приёмы того же семейства, Swordfish и XY-Wing, но они нужны редко: доски, которые не поддаются X-Wing, обычно уже за гранью честного решения. Проверьте себя на сложном уровне или в дуэли.
Почему это работает: разбор до конца
Приём выглядит как фокус, пока не проговоришь рассуждение полностью. Возьмём цифру 3 и две строки, назовём их A и B. В строке A тройка возможна только в столбцах 2 и 6. В строке B тоже только в столбцах 2 и 6.
Вариантов ровно два. Либо тройка в строке A стоит в столбце 2, и тогда в строке B она обязана уйти в столбец 6, потому что в столбце 2 тройка уже занята. Либо наоборот: в строке A она в столбце 6, а в строке B в столбце 2.
Обратите внимание, что мы так и не узнали, какой из двух вариантов верный, и узнавать не нужно. В обоих случаях итог одинаковый: одна тройка окажется в столбце 2, вторая в столбце 6. Оба столбца свою тройку получают.
А в столбце может быть только одна тройка. Значит, во всех остальных клетках этих двух столбцов, кроме четырёх углов прямоугольника, тройка невозможна. Это и есть вывод приёма: мы ничего не поставили, но убрали кандидатов, и обычно сразу после этого срабатывает единственное место.
Ровно поэтому условие такое жёсткое. Если бы в строке A тройка помещалась в три клетки, она могла бы уйти в третий столбец, и связка между строками рассыпалась бы.
X-Wing по столбцам, шаг за шагом
Схема симметрична, и половина находок теряется просто потому, что игрок ищет только по строкам. Разворот выглядит так.
Возьмите цифру и просмотрите столбцы. Найдите столбец, где у неё ровно две возможные клетки, и запомните номера строк. Найдите второй столбец с теми же двумя строками. Четыре клетки снова образуют прямоугольник.
Вывод разворачивается вместе со схемой: теперь цифра гарантированно займёт обе строки, и вычёркивать её нужно из этих двух строк, во всех клетках за пределами прямоугольника.
Практический порядок такой: выбрали цифру, прошли девять строк, затем девять столбцов, и только потом переходите к следующей цифре. Так вы не будете держать в голове две задачи сразу.
Чем X-Wing отличается от Swordfish и XY-Wing
Эти три приёма постоянно путают, хотя общего у них меньше, чем кажется.
Swordfish это тот же X-Wing, но на трёх линиях вместо двух. Цифра в трёх строках помещается в клетки, которые в сумме занимают три столбца, и тогда эти три столбца закрываются для неё в остальных строках. Условие мягче, чем у X-Wing: в каждой строке допускаются две или три клетки, лишь бы столбцы в сумме давали ровно три.
XY-Wing устроен иначе. Он опирается не на прямоугольник, а на три клетки с двумя кандидатами каждая, связанные общими цифрами. Там рассуждение идёт по цепочке, а не по геометрии.
Практический вывод: если X-Wing не нашёлся, чаще всего следующий шаг это не Swordfish. Сначала стоит перепроверить голые пары и указывающие пары, потому что они находятся быстрее и открывают доску чаще.
Судоку, которое не поддаётся ни одному из этих приёмов, обычно уже требует перебора. Мы такие доски не выдаём: генератор проверяет каждую головоломку решателем, и если её нельзя пройти рассуждением, она не попадает в игру.
Частые вопросы
Обязательно ли ровно два места в строке?
Да, и это ключевое условие. Если мест три, цифра может уйти в третью клетку, и всё рассуждение рассыпается. Ровно два, и в обеих строках, и в одних и тех же столбцах.
Работает ли X-Wing по столбцам?
Да, схема симметрична. Найдите два столбца, где у цифры ровно по два места в одинаковых строках, и тогда вычёркивать нужно из этих строк.
Что делать, если X-Wing не находится, а доска стоит?
Чаще всего это значит, что головоломка требует приёмов за пределами курса, а иногда и прямого перебора. Наш генератор такие доски не выдаёт: каждая головоломка в игре проверена на то, что её можно решить рассуждением.